Relaciones Simetricas Y Transitivas

Definiciones:

Simétrica: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento, el segundo también se relaciona con el primero, con símbolos: (∀ x)(∀ y) (x,y) ∈ R ⇒ (y,x) ∈ R

Antisimétrica: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento diferente, el segundo no se relaciona con el primero, con símbolos: (∀ x)(∀y) ((x,y) ∈ R ^ x ≠ y) ⇒ (y,x) ∉ R)

Transitiva: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento y el segundo está relacionado con un tercero, entonces el primero está relacionado con el tercero:

Como podemos ver para que una relación sea simétrica, siempre que un par está en R el par inverso debe también estar. sin embargo en la antisimétrica si un par está en la relación el par inverso n puede estar.