Binomio de Newton

Vamos a deducir la fórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio. Esto es la forma de obtener

 Para ello veamos cómo se van desarrollando las potencias de (a+b)

Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia que Se puede generalizar el binomio utilizando los llamados coeficientes combinatorios, representados habitualmente como  y que se pueden recordar a partir de la siguiente pirámide visual, llamada triángulo de Tartaglia o de Pascal

Formula Binomio de Newton:

Triángulo de Pascal y Binomio de Newtón

La fórmula general del llamado Binomio de Newton (a + b)n está formada por unos coeficientes que coinciden con la línea número n+1 del triángulo de Pascal (la que empieza por 1 y n).

Una forma de evitar tener que calcular uno a uno todos los coeficientes es utilizar el Triángulo de Pascal, ya que los coeficientes de la potencia n aparecen en la fila n+1 de dicho triángulo.

Un ejemplo: aplicando la fórmula y la definición de número combinatorio tendríamos:

          (a + b)3 = 1·a3 + 3·a2b + 3·ab2 + 1·b3.